ピタゴラス音律

感性と理論

ピタゴラス音律

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ピタゴラス音律(ピタゴラスおんりつ)は、音階の全ての音と音程を周波数比3:2の純正な完全五度に基づいて導出する音律である[1]。
ピタゴラス音律は初期ルネサンスまでの西洋音楽の標準的な音律であり、また中国や日本の伝統音楽の音律も同様の原理に基づくものである(三分損益法)。
ピタゴラス音律では純正な五度と四度の音程が得られるが、三度と六度は純正にならない。ルネサンス音楽において三度と六度の使用が増えると、五度を狭めることによって三度をより純正に近づける中全音律が普及した。

例としてD)を起点に、上下に3回ずつ、周波数比3:2の純正な完全五度の音程にある音を得ることを繰り返すと以下のようになる。

F – C – G – D – A – E – B

この作業をさらに拡張しようとすると問題が浮上する。同様の作業をさらに上下に3回ずつ行うと以下のようになる。

A♭ – E♭ – B♭ – F – C – G – D – A – E – B – F♯ – C♯ – G♯

12平均律においてはA♭とG♯のような異名同音は実際に全く同じ音であるが、このA♭とG♯には約23.460セント≒1/4半音の差が生じる。この差をピタゴラスコンマと呼ぶ。

ピタゴラス音律の五度圏

G♯からE♭への音程は、3:2の比率による純正な完全五度(約701.955セント)よりもピタゴラスコンマ1つ分狭い音程(約678.495セント)になる。この音程による和音は顕著なうなりを生じるため、狼の吠声に例えてウルフの五度(en:Wolf interval)と呼ばれる。

A♭とG♯は同じ音だから

12平均律に慣れてしまった現代人の感性では、成立しそうなんだけど、数学の理論として絶対無理のようです。

6と4だけじゃなく、等式が成り立つような整数を探せばいいんだけど、単純な話、2と3のべき乗で、イコールになる整数はゼロ以外に存在しないから無理だと賢い知人が教えてくれた。

3と4とか4と5で同じやり方しても同じのこと。